高等数学

第八节函数连续性

三、闭区间上连续函数的性质

    
    三、闭区间上连续函数的性质[定理1]（最大值与最小值定理）设在上连续，则必在上取得函数值的最大值（通常记为）与函数值的最小值（通常记为），即对一切，有.（参见图2-19）[定理2]（有界性定理）设在连续，则它在上有界，即存在，使，.[定理3]（介值性定理）设在连续，则它在上一定能取到最大值与最小值之间的任何一个中间值，即至少存在一个，使得.（参见图2-20）