当前位置：课程讲解 > 2章 > 6节 > 1点
第六节无穷小量的比较
一、无穷小量的比较的概念
一、无穷小量比较的概念<定义>设
，
是同一过程中的无穷小量1．若
，则称
是比
高阶的无穷小量，记为
.2．若
，则称
是比
低阶的无穷小量.3．若
，则称
与
为同阶的无穷小量.4．若
，则称
与
为等价无穷小量，记为
.
与
等价，则
与
同阶；
与
同阶时不一定等价.关于等价无穷小量有下述定理[定理]（无穷小量代换定理）设
，
，
，
是同过程中的无穷小量，且
，
，则
例1．单项选择题当
时，
是
的（ ）.A．高阶无穷小量B．同阶无穷小量，但不是等价无穷小量C．低阶无穷小量D．等价无穷小量应选B分析：无穷小量的比较的方法，就是求比式的极限，由极限确认两无穷小量的关系.
由定义知，当
，
是
的同阶而非等价无穷小量.例2．求
解：此类问题有两种解法<法一>
<法二>当
时，
法一是归结为公式，法二是利用等价无穷小代换，相比较法二简单.因此多记一些无穷小量的等价关系，有利于极限的计算.常见等价无穷小量的关系，如下：当
时，
，
，
，
；
，
，
；
，
，
；
，
，
.例3．当
时，无穷小，
与
等价，则
=______.解：填4分析：当
时，
又由已知，有：
由
，得
.