当前位置：课程讲解 > 2章 > 8节 > 1点
第八节函数连续性
一、函数连续性概念
一、函数连续性1．函数增量<定义2.11>设函数
在点
邻域有定义，给自变量
以增量
，称
为与
对应的函数增量.由图2-17可知，
是曲线
上点
与
的横坐标之差，
是点
与
的纵坐标之差.
2．函数
在点
处连续的定义<定义2.12>设
在点
邻域有定义，对应
有
，如果
，则称
在点
连续，点
称为
的连续点.在应用中，为了方便，常用如下等价形式的定义.<定义2.13>设
在点
邻域有定义，
是邻域内一点，如果
，则称
在点
连续.<定义2.14>若
，则称
在点
处右连续；若
，则称
在点
处左连续.由于若
存在的充分必要条件是
，所以有：[定理]
在点
处连续的充分必要条件是
在点
处既右连续也左连续.例1．判明函数
在
处是否连续解：
所以，
又
，从而
，故
在
连续.例2．判明函数
在
处是否连续解：
，由于
，从而
不存在，所以
在
处不连续.（由
，
，可知
在
处右连续.又由
，可知
在
处左不连续）由图2-18看出，曲线
在
处断开了，即
不连续.
例3．设
在
连续，则
=______.解：应填
分析：
在
连续的必要条件是
，由此可解出
值. 
，
，由
得，
.3．函数
在区间上连续的定义<定义2.15>如果
在
内的每一点都连续，则称
在
内连续，
称为
的连续区间.<定义2.16>如果
在
内的每一点都连续，在
处右连续，在
处左连续，则称
在
上连续.从几何学角度，若
在
内的每一点都连续，其图形为无缝隙的弧股.