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第一节数列的极限
一、数列及性质
一、数列及性质1．数列的概念<定义2.1>定义在正整数集合的函数
，当自变量
按1，2，3……依次增大取值时，对应的函数值按正整数的顺序排成一串数.
，
，……，
，……称其为一个无穷数列，简称数列.数列中的每个数称为数列的一项，
称为一般项.由于在
中，自变量
只取正整数，所以通常称
为整标函数.以横轴上的点表示
的取值，以
的值为纵坐标，则数列对应坐标平面内自左向右分布的一系列点，称其为数列的图形.将
的取值代入一般项
，则可写出数列的前若干项.例1．设
，
，
，
，
，
分别写出各数列的前5项.解：
其图形见图2-1
其图形见图2-2
其图形见图2-3
其图形见图2-4
其图形见图2-5
其图形见图2-6
2．数列的性质<定义2.2>给定数列
，若对应一切正整数
，有（1）
则称为单调增数列；（2）
则称为单调减数列；（3）既不满足（1），也不满足（2），则称为摆动数列.<定义2.3>给定数列
，若对于一切正整数
，存在一个正数
，使得
，则称为有界数列.若使
的
不存在，则称为无界数列.例2．判明例1中各数列的属性解：由写出的各数列的前五项的数值，辅以图形，可知：
是无界单调增数列.
是有界单调减数列.
是有界摆动数列.
是有界摆动数列.
是有界摆动数列.
是无界摆动数列.