第八章 常微分方程
学习目的和要求
本章主要学习和了解常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程.
具体要求如下：
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念.
2．掌握变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法.3．会解齐次微分方程. 本章主要内容
第一节 常微分方程的一般概念
一、微分方程的定义<定义8.1>含未知函数的导数或微分的方程，称为微分方程.二、微分方程的阶<定义8.2>微分方程所含未知函数的最高阶导数或微分的阶数称为微分方程的阶数.三、微分方程的解<定义8.3>如果将一个函数代入微分方程后，使方程的边化为恒等，则此函数称为微分方程的解.<定义8.4>若微分方程的解中所含相互独立的常数的个数等于方程的阶数，则称这样的解为微分方程的通解.<定义8.5>通解中任意常数取定值后所得的解，称为微分方程的特解.确定常数值的条件，称为初始条件.
第二节 变量可分离的微分方程及其解法
一、变量可分离的微分方程及其解法1．形如 
或
的一阶微分方程称为变量可分离的方程.2．一阶变量可分离的微分方程的方程解法是：（1）分离变量：
（2）两边积分：
左边对y积分，右边对x积分，即可得微分方程通解.
第三节 齐次微分方程及其解法
一、齐次微分方程及其解法形如
的微分方程称为齐次微分方程.
第四节 一阶线性微分方程
一、一阶齐次线性微分方程形如
的微分方程，称为一阶齐次线性微分方程.二、一阶非齐次线性微分方程形如
（
）的微分方程，称为一阶非齐次线性微分方程.