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第一节预备知识
一、绝对值
一、绝对值1．绝对值概念<定义1.1>实数
的绝对值记为
，规定为
的几何意义是：
表示数轴上的点
（在原点左边或右边）与原点之间的距离．2．有关绝对值的运算性质（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
与
等价，即：
则
；
则
．（这里
）（6）
与
或
等价．（这里
）（7）
（8）
（9）
（10）
例1．化简下式：
分析：因分子含
的绝对值，应按
或
两种情况讨论．解：当
时，
；当
时，
．例2．解下列不等式（1）
（2）
（3）
（4）
分析：（1）为解出
，等式两边开平方，根据性质（2），
，容易出错为
．（2）根据性质（6）可解．（3）因为
，可知
，这一点容易被忽略．（4）应习惯用字母
表示常数，即
为已知的某个实数．解：（1）
，所以
．（2）
且
，即
或
．（3）
且
，所以
且
．（4）
，