第三节函数的几种简单性质
四、函数的有界性
四、函数的有界性<定义1.7>设函数
在区间
有定义，以任意
，如果存在正数
，使得
，则称
在
有界，区间
称为
的有界区间．如果满足上述不等式的
不存在，则称
在
无界．对简单函数，可根据函数图形是否分布在有限范围判明其有界性，而对较复杂的函数不要求讨论．如：函数
，根据图形（图1-10）可知它在
无界，在
无界，而在
有界．
应重点掌握下述函数的有界性．函数
，定义域为
，由于对任意
，恒有
，所以
在定义域
有界．同理，由于对任意实数
，恒有
，所以
在定义域
有界．事实上，
，
的图形都是夹在水平直线
与
之间的波形曲线．